6*u-7*v=19 6*u+3*v=9

6*u + 3*v = 9

Из 1-го ур-ния выразим u
$$6 u – 7 v = 19$$
Перенесем слагаемое с переменной v из левой части в правую со сменой знака
$$6 u – 7 v + 7 v = – -1 cdot 7 v + 19$$
$$6 u = 7 v + 19$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при u
$$frac{6 u}{6} = frac{1}{6} left(7 v + 19right)$$
$$u = frac{7 v}{6} + frac{19}{6}$$
Подставим найденное u в 2-е ур-ние
$$6 u + 3 v = 9$$
Получим:
$$3 v + 6 left(frac{7 v}{6} + frac{19}{6}right) = 9$$
$$10 v + 19 = 9$$
Перенесем свободное слагаемое 19 из левой части в правую со сменой знака
$$10 v = -10$$
$$10 v = -10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при v
$$frac{10 v}{10 v} = – 10 frac{1}{10 v}$$
$$frac{1}{v} = -1$$
Т.к.
$$u = frac{7 v}{6} + frac{19}{6}$$
то
$$u = frac{-7}{6} + frac{19}{6}$$
$$u = 2$$

Ответ:
$$u = 2$$
$$frac{1}{v} = -1$$

-1

$$u_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 u – 7 v = 19$$
$$6 u + 3 v = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} – 7 x_{2}6 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}199end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & -76 & 3end{matrix}right] right )} = 60$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{60} {det}{left (left[begin{matrix}19 & -79 & 3end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{60} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 196 & 9end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 u – 7 v = 19$$
$$6 u + 3 v = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & -7 & 196 & 3 & 9end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}66end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & -7 & 19end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 10 & -10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 10 & -10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & -7 & 19 & 10 & -10end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-710end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 10 & -10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & 12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 12 & 10 & -10end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – 12 = 0$$
$$10 x_{2} + 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$

u1 = 2.00000000000000
v1 = -1.00000000000000