6*x-5*y=6 27*x+12*y=27

27*x + 12*y = 27

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x – 5 y = 6$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x – 5 y + 5 y = – -1 cdot 5 y + 6$$
$$6 x = 5 y + 6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(5 y + 6right)$$
$$x = frac{5 y}{6} + 1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$27 x + 12 y = 27$$
Получим:
$$12 y + 27 left(frac{5 y}{6} + 1right) = 27$$
$$frac{69 y}{2} + 27 = 27$$
Перенесем свободное слагаемое 27 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{69 y}{2} = 0$$
$$frac{69 y}{2} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{69}{2} y}{frac{69}{2}} = 0$$
$$y = 0$$
Т.к.
$$x = frac{5 y}{6} + 1$$
то
$$x = frac{0}{6} + 1$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = 0$$

1

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x – 5 y = 6$$
$$27 x + 12 y = 27$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} – 5 x_{2}27 x_{1} + 12 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}627end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & -527 & 12end{matrix}right] right )} = 207$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{207} {det}{left (left[begin{matrix}6 & -527 & 12end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = frac{1}{207} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 627 & 27end{matrix}right] right )} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x – 5 y = 6$$
$$27 x + 12 y = 27$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & -5 & 627 & 12 & 27end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}627end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & -5 & 6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 12 – – frac{45}{2} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{69}{2} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & -5 & 6 & frac{69}{2} & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-5\frac{69}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{69}{2} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 6 & frac{69}{2} & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – 6 = 0$$
$$frac{69 x_{2}}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$

x1 = 1.00000000000000
y1 = 5.169878828456423e-26

x2 = 1.00000000000000
y2 = 2.584939414228211e-26

x3 = 1.00000000000000
y3 = -1.033975765691285e-25

x4 = 1.00000000000000
y4 = 1.033975765691285e-25

x5 = 1.00000000000000
y5 = 0.0

x6 = 1.00000000000000
y6 = 2.067951531382569e-25