sqrt(x-2)=x-4

Дано

$$\sqrt{x — 2} = x — 4$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{x — 2} = x — 4$$
$$\sqrt{x — 2} = x — 4$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x — 2 = \left(x — 4\right)^{2}$$
$$x — 2 = x^{2} — 8 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 9 x — 18 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = -18$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(9)^2 — 4 * (-1) * (-18) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$

Читайте также  5*x=-140

Т.к.
$$\sqrt{x — 2} = x — 4$$
и
$$\sqrt{x — 2} \geq 0$$
то
$$x — 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 6$$

Ответ
$$x_{1} = 6$$
Численный ответ

x1 = 6.00000000000000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...