log(1/7)*(x+3)>-1

$$left(x + 3right) log{left (frac{1}{7} right )} > -1$$

Дано неравенство:
$$left(x + 3right) log{left (frac{1}{7} right )} > -1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(x + 3right) log{left (frac{1}{7} right )} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(1/7)*(x+3) = -1

Раскрываем выражения:

-3*log(7) – x*log(7) = -1

Сокращаем, получаем:

1 – 3*log(7) – x*log(7) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

1 – 3*log7 – x*log7 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-3*log(7) – x*log(7) = -1

Разделим обе части ур-ния на (-3*log(7) – x*log(7))/x

x = -1 / ((-3*log(7) – x*log(7))/x)

Получим ответ: x = (1 – log(343))/log(7)
$$x_{1} = frac{- log{left (343 right )} + 1}{log{left (7 right )}}$$
$$x_{1} = frac{- log{left (343 right )} + 1}{log{left (7 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{- log{left (343 right )} + 1}{log{left (7 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

1 – log(343) 1
———— – —
1 10
log (7)

=
$$frac{- log{left (343 right )} + 1}{log{left (7 right )}} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(x + 3right) log{left (frac{1}{7} right )} > -1$$

/1 – log(343) 1
log(1/7)*|———— – — + 3| > -1
| 1 10 |
log (7) /

/29 1 – log(343)
-|– + ————|*log(7) > -1
10 log(7) /

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{- log{left (343 right )} + 1}{log{left (7 right )}}$$

_____
——-ο——-
x1

/ 1 – log(343)
And|-oo < x, x < ------------| log(7) /

$$-infty < x wedge x < frac{- log{left (343 right )} + 1}{log{left (7 right )}}$$

1 – log(343)
(-oo, ————)
log(7)

$$x in left(-infty, frac{- log{left (343 right )} + 1}{log{left (7 right )}}right)$$