6*x+6*y=330 7*x+5*y=325

7*x + 5*y = 325

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x + 6 y = 330$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x = – 6 y + 330$$
$$6 x = – 6 y + 330$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(- 6 y + 330right)$$
$$x = – y + 55$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x + 5 y = 325$$
Получим:
$$5 y + 7 left(- y + 55right) = 325$$
$$- 2 y + 385 = 325$$
Перенесем свободное слагаемое 385 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = -60$$
$$- 2 y = -60$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-2} left(-1 cdot 2 yright) = 30$$
$$y = 30$$
Т.к.
$$x = – y + 55$$
то
$$x = – 30 + 55$$
$$x = 25$$

Ответ:
$$x = 25$$
$$y = 30$$

25

$$y_{1} = 30$$
=
$$30$$
=

30

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 6 y = 330$$
$$7 x + 5 y = 325$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} + 6 x_{2}7 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}330325end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & 67 & 5end{matrix}right] right )} = -12$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{12} {det}{left (left[begin{matrix}330 & 6325 & 5end{matrix}right] right )} = 25$$
$$x_{2} = – frac{1}{12} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 3307 & 325end{matrix}right] right )} = 30$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 6 y = 330$$
$$7 x + 5 y = 325$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & 6 & 3307 & 5 & 325end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}67end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & 6 & 330end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -60end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & -60end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 6 & 330 & -2 & -60end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}6 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 150end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & 150end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 150 & -2 & -60end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – 150 = 0$$
$$- 2 x_{2} + 60 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 25$$
$$x_{2} = 30$$

x1 = 25.0000000000000
y1 = 30.0000000000000