6*x+8*y=0 2*y+8*x+4=0

2*y + 8*x + 4 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x + 8 y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x = – 8 y$$
$$6 x = – 8 y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(-1 cdot 8 yright)$$
$$x = – frac{4 y}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$8 x + 2 y + 4 = 0$$
Получим:
$$8 left(- frac{4 y}{3}right) + 2 y + 4 = 0$$
$$- frac{26 y}{3} + 4 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 4 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{26 y}{3} = -4$$
$$- frac{26 y}{3} = -4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{26}{3} y}{- frac{26}{3}} = frac{6}{13}$$
$$y = frac{6}{13}$$
Т.к.
$$x = – frac{4 y}{3}$$
то
$$x = – frac{8}{13}$$
$$x = – frac{8}{13}$$

Ответ:
$$x = – frac{8}{13}$$
$$y = frac{6}{13}$$

-0.615384615384615

$$y_{1} = frac{6}{13}$$
=
$$frac{6}{13}$$
=

0.461538461538462

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 8 y = 0$$
$$8 x + 2 y = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} + 8 x_{2}8 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 -4end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & 88 & 2end{matrix}right] right )} = -52$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{52} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 8 -4 & 2end{matrix}right] right )} = – frac{8}{13}$$
$$x_{2} = – frac{1}{52} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 08 & -4end{matrix}right] right )} = frac{6}{13}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 8 y = 0$$
$$8 x + 2 y = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & 8 & 08 & 2 & -4end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}68end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & 8 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{32}{3} + 2 & -4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{26}{3} & -4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 8 & 0 & – frac{26}{3} & -4end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}8 – frac{26}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{26}{3} & -4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & – frac{48}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & – frac{48}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & – frac{48}{13} & – frac{26}{3} & -4end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} + frac{48}{13} = 0$$
$$- frac{26 x_{2}}{3} + 4 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{8}{13}$$
$$x_{2} = frac{6}{13}$$

x1 = -0.6153846153846154
y1 = 0.4615384615384615