6*x=30-15*y 6*x=3-10*y

6*x = 3 – 10*y

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x = – 15 y + 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(- 15 y + 30right)$$
$$x = – frac{5 y}{2} + 5$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x = – 10 y + 3$$
Получим:
$$6 left(- frac{5 y}{2} + 5right) = – 10 y + 3$$
$$- 15 y + 30 = – 10 y + 3$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 cdot 10 y + – 15 y + 30 = 3$$
$$- 5 y + 30 = 3$$
Перенесем свободное слагаемое 30 из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 y = -27$$
$$- 5 y = -27$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-5} left(-1 cdot 5 yright) = frac{27}{5}$$
$$y = frac{27}{5}$$
Т.к.
$$x = – frac{5 y}{2} + 5$$
то
$$x = – frac{27}{2} + 5$$
$$x = – frac{17}{2}$$

Ответ:
$$x = – frac{17}{2}$$
$$y = frac{27}{5}$$

-8.5

$$y_{1} = frac{27}{5}$$
=
$$frac{27}{5}$$
=

5.4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 15 y = 30$$
$$6 x + 10 y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} + 15 x_{2}6 x_{1} + 10 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}303end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & 156 & 10end{matrix}right] right )} = -30$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{30} {det}{left (left[begin{matrix}30 & 153 & 10end{matrix}right] right )} = – frac{17}{2}$$
$$x_{2} = – frac{1}{30} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 306 & 3end{matrix}right] right )} = frac{27}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 15 y = 30$$
$$6 x + 10 y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & 15 & 306 & 10 & 3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}66end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & 15 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 & -27end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -5 & -27end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 15 & 30 & -5 & -27end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}15 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -5 & -27end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & -51end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & -51end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & -51 & -5 & -27end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} + 51 = 0$$
$$- 5 x_{2} + 27 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{17}{2}$$
$$x_{2} = frac{27}{5}$$

x1 = -8.50000000000000
y1 = 5.40000000000000