70*x-20*y-30*z=40 70*x+20*y+50*z=60

70*x + 20*y + 50*z = 60

0.714285714285714 – 0.142857142857143*z

$$y_{1} = – 2 z + frac{1}{2}$$
=
$$- 2 z + frac{1}{2}$$
=

0.5 – 2*z

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$70 x – 20 y – 30 z = 40$$
$$70 x + 20 y + 50 z = 60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}70 & -20 & -30 & 4070 & 20 & 50 & 60end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}7070end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}70 & -20 & -30 & 40end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 40 & 80 & 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 40 & 80 & 20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}70 & -20 & -30 & 40 & 40 & 80 & 20end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-2040end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 40 & 80 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}70 & 0 & 10 & 50end{matrix}right] = left[begin{matrix}70 & 0 & 10 & 50end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}70 & 0 & 10 & 50 & 40 & 80 & 20end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$70 x_{1} + 10 x_{3} – 50 = 0$$
$$40 x_{2} + 80 x_{3} – 20 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{x_{3}}{7} + frac{5}{7}$$
$$x_{2} = – 2 x_{3} + frac{1}{2}$$
где x3 – свободные переменные