70*x+7*y/10=49 40*x+13*y/10=52

13*y
40*x + —- = 52
10

Из 1-го ур-ния выразим x
$$70 x + frac{7 y}{10} = 49$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$70 x – frac{7 y}{10} + frac{7 y}{10} = – frac{7 y}{10} + 49$$
$$70 x = – frac{7 y}{10} + 49$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{70 x}{70} = frac{1}{70} left(- frac{7 y}{10} + 49right)$$
$$x = – frac{y}{100} + frac{7}{10}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$40 x + frac{13 y}{10} = 52$$
Получим:
$$frac{13 y}{10} + 40 left(- frac{y}{100} + frac{7}{10}right) = 52$$
$$frac{9 y}{10} + 28 = 52$$
Перенесем свободное слагаемое 28 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{9 y}{10} = 24$$
$$frac{9 y}{10} = 24$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{9}{10} y}{frac{9}{10}} = frac{80}{3}$$
$$y = frac{80}{3}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{100} + frac{7}{10}$$
то
$$x = – frac{4}{15} + frac{7}{10}$$
$$x = frac{13}{30}$$

Ответ:
$$x = frac{13}{30}$$
$$y = frac{80}{3}$$

0.433333333333333

$$y_{1} = frac{80}{3}$$
=
$$frac{80}{3}$$
=

26.6666666666667

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$70 x + frac{7 y}{10} = 49$$
$$40 x + frac{13 y}{10} = 52$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}70 x_{1} + frac{7 x_{2}}{10}40 x_{1} + frac{13 x_{2}}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4952end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}70 & frac{7}{10}40 & frac{13}{10}end{matrix}right] right )} = 63$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{63} {det}{left (left[begin{matrix}49 & frac{7}{10}52 & frac{13}{10}end{matrix}right] right )} = frac{13}{30}$$
$$x_{2} = frac{1}{63} {det}{left (left[begin{matrix}70 & 4940 & 52end{matrix}right] right )} = frac{80}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$70 x + frac{7 y}{10} = 49$$
$$40 x + frac{13 y}{10} = 52$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}70 & frac{7}{10} & 4940 & frac{13}{10} & 52end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}7040end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}70 & frac{7}{10} & 49end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{2}{5} + frac{13}{10} & 24end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{9}{10} & 24end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}70 & frac{7}{10} & 49 & frac{9}{10} & 24end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{7}{10}\frac{9}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{9}{10} & 24end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}70 & – frac{7}{10} + frac{7}{10} & – frac{56}{3} + 49end{matrix}right] = left[begin{matrix}70 & 0 & frac{91}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}70 & 0 & frac{91}{3} & frac{9}{10} & 24end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$70 x_{1} – frac{91}{3} = 0$$
$$frac{9 x_{2}}{10} – 24 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{13}{30}$$
$$x_{2} = frac{80}{3}$$

x1 = 0.4333333333333333
y1 = 26.66666666666667