70*x+85*y=8000 7*x/20+3*y/10=120

7*x 3*y
— + — = 120
20 10

Из 1-го ур-ния выразим x
$$70 x + 85 y = 8000$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$70 x = – 85 y + 8000$$
$$70 x = – 85 y + 8000$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{70 x}{70} = frac{1}{70} left(- 85 y + 8000right)$$
$$x = – frac{17 y}{14} + frac{800}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{7 x}{20} + frac{3 y}{10} = 120$$
Получим:
$$frac{3 y}{10} + frac{7}{20} left(- frac{17 y}{14} + frac{800}{7}right) = 120$$
$$- frac{y}{8} + 40 = 120$$
Перенесем свободное слагаемое 40 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{y}{8} = 80$$
$$- frac{y}{8} = 80$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{1}{8} y}{- frac{1}{8}} = -640$$
$$y = -640$$
Т.к.
$$x = – frac{17 y}{14} + frac{800}{7}$$
то
$$x = frac{800}{7} – – frac{5440}{7}$$
$$x = frac{6240}{7}$$

Ответ:
$$x = frac{6240}{7}$$
$$y = -640$$

891.428571428571

$$y_{1} = -640$$
=
$$-640$$
=

-640

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$70 x + 85 y = 8000$$
$$frac{7 x}{20} + frac{3 y}{10} = 120$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}70 x_{1} + 85 x_{2}\frac{7 x_{1}}{20} + frac{3 x_{2}}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}8000120end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}70 & 85\frac{7}{20} & frac{3}{10}end{matrix}right] right )} = – frac{35}{4}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{4}{35} {det}{left (left[begin{matrix}8000 & 85120 & frac{3}{10}end{matrix}right] right )} = frac{6240}{7}$$
$$x_{2} = – frac{4}{35} {det}{left (left[begin{matrix}70 & 8000\frac{7}{20} & 120end{matrix}right] right )} = -640$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$70 x + 85 y = 8000$$
$$frac{7 x}{20} + frac{3 y}{10} = 120$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}70 & 85 & 8000\frac{7}{20} & frac{3}{10} & 120end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}70\frac{7}{20}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}70 & 85 & 8000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{7}{20} + frac{7}{20} & – frac{17}{40} + frac{3}{10} & 80end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1}{8} & 80end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}70 & 85 & 8000 & – frac{1}{8} & 80end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}85 – frac{1}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{8} & 80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}70 & 0 & 62400end{matrix}right] = left[begin{matrix}70 & 0 & 62400end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}70 & 0 & 62400 & – frac{1}{8} & 80end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$70 x_{1} – 62400 = 0$$
$$- frac{x_{2}}{8} – 80 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{6240}{7}$$
$$x_{2} = -640$$

x1 = 891.4285714285714
y1 = -640.000000000000