7=6*k+b 11=-2*k+b

11 = -2*k + b

Из 1-го ур-ния выразим b
$$7 = b + 6 k$$
Перенесем слагаемое с переменной b из правой части в левую со сменой знака
$$- b + 7 = 6 k$$
$$- b + 7 = 6 k$$
Перенесем свободное слагаемое 7 из левой части в правую со сменой знака
$$- b = 6 k – 7$$
$$- b = 6 k – 7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 b}{-1} = frac{1}{-1} left(6 k – 7right)$$
$$b = – 6 k + 7$$
Подставим найденное b в 2-е ур-ние
$$11 = b – 2 k$$
Получим:
$$11 = – 2 k + – 6 k + 7$$
$$11 = – 8 k + 7$$
Перенесем слагаемое с переменной k из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 cdot 8 k + 11 = 7$$
$$8 k + 11 = 7$$
Перенесем свободное слагаемое 11 из левой части в правую со сменой знака
$$8 k = -4$$
$$8 k = -4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при k
$$frac{8 k}{8 k} = – 4 frac{1}{8 k}$$
$$frac{1}{2 k} = -1$$
Т.к.
$$b = – 6 k + 7$$
то
$$b = – -6 + 7$$
$$b = 13$$

Ответ:
$$b = 13$$
$$frac{1}{2 k} = -1$$

-0.5

$$b_{1} = 10$$
=
$$10$$
=

10

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- b – 6 k = -7$$
$$- b + 2 k = -11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{1} – 6 x_{2} – x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-7 -11end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -6 -1 & 2end{matrix}right] right )} = -8$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{8} {det}{left (left[begin{matrix}-7 & -6 -11 & 2end{matrix}right] right )} = 10$$
$$x_{2} = – frac{1}{8} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -7 -1 & -11end{matrix}right] right )} = – frac{1}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- b – 6 k = -7$$
$$- b + 2 k = -11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & -6 & -7 -1 & 2 & -11end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & -6 & -7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 8 & -4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 8 & -4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & -6 & -7 & 8 & -4end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-68end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 8 & -4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & -10end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & -10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & -10 & 8 & -4end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} + 10 = 0$$
$$8 x_{2} + 4 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = – frac{1}{2}$$

b1 = 10.0000000000000
k1 = -0.500000000000000