8+99*x/1000=y/10 8+99*x*93/(1000*1000)=y*31/(10*200)

99*x*93 y*31
8 + ——- = —-
1000000 2000

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{99 x}{1000} + 8 = frac{y}{10}$$
Перенесем свободное слагаемое 8 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{99 x}{1000} = frac{y}{10} – 8$$
$$frac{99 x}{1000} = frac{y}{10} – 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{99}{1000} x}{frac{99}{1000}} = frac{1}{frac{99}{1000}} left(frac{y}{10} – 8right)$$
$$x = frac{100 y}{99} – frac{8000}{99}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{9207 x}{1000000} 1 + 8 = frac{31 y}{2000}$$
Получим:
$$frac{93}{1000000} 99 left(frac{100 y}{99} – frac{8000}{99}right) + 8 = frac{31 y}{2000}$$
$$frac{93 y}{10000} + frac{907}{125} = frac{31 y}{2000}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{31 y}{2000} + frac{93 y}{10000} + frac{907}{125} = 0$$
$$- frac{31 y}{5000} + frac{907}{125} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 907/125 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{31 y}{5000} = – frac{907}{125}$$
$$- frac{31 y}{5000} = – frac{907}{125}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{31}{5000} y}{- frac{31}{5000}} = frac{36280}{31}$$
$$y = frac{36280}{31}$$
Т.к.
$$x = frac{100 y}{99} – frac{8000}{99}$$
то
$$x = – frac{8000}{99} + frac{3628000}{3069}$$
$$x = frac{3380000}{3069}$$

Ответ:
$$x = frac{3380000}{3069}$$
$$y = frac{36280}{31}$$

1101.33594004562

$$y_{1} = frac{36280}{31}$$
=
$$frac{36280}{31}$$
=

1170.32258064516

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{99 x}{1000} – frac{y}{10} = -8$$
$$frac{9207 x}{1000000} – frac{31 y}{2000} = -8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{99 x_{1}}{1000} – frac{x_{2}}{10}\frac{9207 x_{1}}{1000000} – frac{31 x_{2}}{2000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-8 -8end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{99}{1000} & – frac{1}{10}\frac{9207}{1000000} & – frac{31}{2000}end{matrix}right] right )} = – frac{3069}{5000000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{5000000}{3069} {det}{left (left[begin{matrix}-8 & – frac{1}{10} -8 & – frac{31}{2000}end{matrix}right] right )} = frac{3380000}{3069}$$
$$x_{2} = – frac{5000000}{3069} {det}{left (left[begin{matrix}frac{99}{1000} & -8\frac{9207}{1000000} & -8end{matrix}right] right )} = frac{36280}{31}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{99 x}{1000} – frac{y}{10} = -8$$
$$frac{9207 x}{1000000} – frac{31 y}{2000} = -8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{99}{1000} & – frac{1}{10} & -8\frac{9207}{1000000} & – frac{31}{2000} & -8end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{99}{1000}\frac{9207}{1000000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{99}{1000} & – frac{1}{10} & -8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{9207}{1000000} + frac{9207}{1000000} & – frac{31}{2000} – – frac{93}{10000} & -8 – – frac{93}{125}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{31}{5000} & – frac{907}{125}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{99}{1000} & – frac{1}{10} & -8 & – frac{31}{5000} & – frac{907}{125}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{10} – frac{31}{5000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{5000} & – frac{907}{125}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{99}{1000} & – frac{1}{10} – – frac{1}{10} & -8 – – frac{3628}{31}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{99}{1000} & 0 & frac{3380}{31}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{99}{1000} & 0 & frac{3380}{31} & – frac{31}{5000} & – frac{907}{125}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{99 x_{1}}{1000} – frac{3380}{31} = 0$$
$$- frac{31 x_{2}}{5000} + frac{907}{125} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3380000}{3069}$$
$$x_{2} = frac{36280}{31}$$

x1 = 1101.335940045617
y1 = 1170.322580645161