Дано

$$8 x + 16 y = 128$$

7*x + 22*y = 154

$$7 x + 22 y = 154$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$8 x + 16 y = 128$$
$$7 x + 22 y = 154$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$8 x + 16 y = 128$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$8 x = – 16 y + 128$$
$$8 x = – 16 y + 128$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{1}{8} left(- 16 y + 128right)$$
$$x = – 2 y + 16$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x + 22 y = 154$$
Получим:
$$22 y + 7 left(- 2 y + 16right) = 154$$
$$8 y + 112 = 154$$
Перенесем свободное слагаемое 112 из левой части в правую со сменой знака
$$8 y = 42$$
$$8 y = 42$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{8 y}{8} = frac{21}{4}$$
$$y = frac{21}{4}$$
Т.к.
$$x = – 2 y + 16$$
то
$$x = – frac{21}{2} + 16$$
$$x = frac{11}{2}$$

Ответ:
$$x = frac{11}{2}$$
$$y = frac{21}{4}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{11}{2}$$
=
$$frac{11}{2}$$
=

5.5

$$y_{1} = frac{21}{4}$$
=
$$frac{21}{4}$$
=

5.25

Метод Крамера
$$8 x + 16 y = 128$$
$$7 x + 22 y = 154$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 16 y = 128$$
$$7 x + 22 y = 154$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} + 16 x_{2}7 x_{1} + 22 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}128154end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & 167 & 22end{matrix}right] right )} = 64$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{64} {det}{left (left[begin{matrix}128 & 16154 & 22end{matrix}right] right )} = frac{11}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{64} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 1287 & 154end{matrix}right] right )} = frac{21}{4}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$8 x + 16 y = 128$$
$$7 x + 22 y = 154$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 16 y = 128$$
$$7 x + 22 y = 154$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & 16 & 1287 & 22 & 154end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}87end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & 16 & 128end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 42end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 8 & 42end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 16 & 128 & 8 & 42end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}168end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 8 & 42end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 44end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & 44end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 44 & 8 & 42end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – 44 = 0$$
$$8 x_{2} – 42 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{11}{2}$$
$$x_{2} = frac{21}{4}$$

Численный ответ

x1 = 5.50000000000000
y1 = 5.25000000000000

   
4.95
user372112
Специализируюсь на курсовых работах, контрольных, рефератах по множеству дисциплин. Владею английским на уровне C1, ежедневно общаюсь с носителями языка. Самостоятельно пишу грамотные работы с высоким уровнем оригинальности. Обращайтесь!