На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$8 x + 36 y – 8 = 0$$

8*x – 15*y – 25 = 0

$$8 x – 15 y – 25 = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$8 x + 36 y – 8 = 0$$
$$8 x – 15 y – 25 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$8 x + 36 y – 8 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$8 x – 8 = – 36 y$$
$$8 x – 8 = – 36 y$$
Перенесем свободное слагаемое -8 из левой части в правую со сменой знака
$$8 x = – 36 y + 8$$
$$8 x = – 36 y + 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{1}{8} left(- 36 y + 8right)$$
$$x = – frac{9 y}{2} + 1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$8 x – 15 y – 25 = 0$$
Получим:
$$- 15 y + 8 left(- frac{9 y}{2} + 1right) – 25 = 0$$
$$- 51 y – 17 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -17 из левой части в правую со сменой знака
$$- 51 y = 17$$
$$- 51 y = 17$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-51} left(-1 cdot 51 yright) = – frac{1}{3}$$
$$y = – frac{1}{3}$$
Т.к.
$$x = – frac{9 y}{2} + 1$$
то
$$x = 1 – – frac{3}{2}$$
$$x = frac{5}{2}$$

Ответ:
$$x = frac{5}{2}$$
$$y = – frac{1}{3}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{5}{2}$$
=
$$frac{5}{2}$$
=

2.5

$$y_{1} = – frac{1}{3}$$
=
$$- frac{1}{3}$$
=

-0.333333333333333

Метод Крамера
$$8 x + 36 y – 8 = 0$$
$$8 x – 15 y – 25 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 36 y = 8$$
$$8 x – 15 y = 25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} + 36 x_{2}8 x_{1} – 15 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}825end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & 368 & -15end{matrix}right] right )} = -408$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{408} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 3625 & -15end{matrix}right] right )} = frac{5}{2}$$
$$x_{2} = – frac{1}{408} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 88 & 25end{matrix}right] right )} = – frac{1}{3}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$8 x + 36 y – 8 = 0$$
$$8 x – 15 y – 25 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 36 y = 8$$
$$8 x – 15 y = 25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & 36 & 88 & -15 & 25end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}88end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & 36 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -51 & 17end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -51 & 17end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 36 & 8 & -51 & 17end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}36 -51end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -51 & 17end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & 20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 20 & -51 & 17end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – 20 = 0$$
$$- 51 x_{2} – 17 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{5}{2}$$
$$x_{2} = – frac{1}{3}$$

Численный ответ

x1 = 2.50000000000000
y1 = -0.3333333333333333

   
5.0
Kesha91
На данном сайте недавно, однако имею опыт написания работ (рефераты,эссе, статьи, курсовые и дипломные работы, решение задач и др.) с 2011 года. Выполняю работы оригинальностью более 70% (не техническая)