-8*y+6*x=16 24*x-48*y=0

24*x – 48*y = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x – 8 y = 16$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x = – -1 cdot 8 y + 16$$
$$6 x = 8 y + 16$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(8 y + 16right)$$
$$x = frac{4 y}{3} + frac{8}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$24 x – 48 y = 0$$
Получим:
$$- 48 y + 24 left(frac{4 y}{3} + frac{8}{3}right) = 0$$
$$- 16 y + 64 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 64 из левой части в правую со сменой знака
$$- 16 y = -64$$
$$- 16 y = -64$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-16} left(-1 cdot 16 yright) = 4$$
$$y = 4$$
Т.к.
$$x = frac{4 y}{3} + frac{8}{3}$$
то
$$x = frac{8}{3} + frac{16}{3}$$
$$x = 8$$

Ответ:
$$x = 8$$
$$y = 4$$

8

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x – 8 y = 16$$
$$24 x – 48 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} – 8 x_{2}24 x_{1} – 48 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}16end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & -824 & -48end{matrix}right] right )} = -96$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{96} {det}{left (left[begin{matrix}16 & -8 & -48end{matrix}right] right )} = 8$$
$$x_{2} = – frac{1}{96} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 1624 & 0end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x – 8 y = 16$$
$$24 x – 48 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & -8 & 1624 & -48 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}624end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & -8 & 16end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -16 & -64end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -16 & -64end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & -8 & 16 & -16 & -64end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-8 -16end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -16 & -64end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 48end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & 48end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 48 & -16 & -64end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – 48 = 0$$
$$- 16 x_{2} + 64 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 4$$

x1 = 8.00000000000000
y1 = 4.00000000000000