8*x+40*y=11 40*x+234*y=64

40*x + 234*y = 64

Из 1-го ур-ния выразим x
$$8 x + 40 y = 11$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$8 x = – 40 y + 11$$
$$8 x = – 40 y + 11$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{1}{8} left(- 40 y + 11right)$$
$$x = – 5 y + frac{11}{8}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$40 x + 234 y = 64$$
Получим:
$$234 y + 40 left(- 5 y + frac{11}{8}right) = 64$$
$$34 y + 55 = 64$$
Перенесем свободное слагаемое 55 из левой части в правую со сменой знака
$$34 y = 9$$
$$34 y = 9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{34 y}{34} = frac{9}{34}$$
$$y = frac{9}{34}$$
Т.к.
$$x = – 5 y + frac{11}{8}$$
то
$$x = – frac{45}{34} + frac{11}{8}$$
$$x = frac{7}{136}$$

Ответ:
$$x = frac{7}{136}$$
$$y = frac{9}{34}$$

0.0514705882352941

$$y_{1} = frac{9}{34}$$
=
$$frac{9}{34}$$
=

0.264705882352941

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 40 y = 11$$
$$40 x + 234 y = 64$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} + 40 x_{2}40 x_{1} + 234 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1164end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & 4040 & 234end{matrix}right] right )} = 272$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{272} {det}{left (left[begin{matrix}11 & 4064 & 234end{matrix}right] right )} = frac{7}{136}$$
$$x_{2} = frac{1}{272} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 1140 & 64end{matrix}right] right )} = frac{9}{34}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 40 y = 11$$
$$40 x + 234 y = 64$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & 40 & 1140 & 234 & 64end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}840end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & 40 & 11end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 34 & 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 34 & 9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 40 & 11 & 34 & 9end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4034end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 34 & 9end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & – frac{180}{17} + 11end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & frac{7}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & frac{7}{17} & 34 & 9end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – frac{7}{17} = 0$$
$$34 x_{2} – 9 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{7}{136}$$
$$x_{2} = frac{9}{34}$$

x1 = 0.05147058823529412
y1 = 0.2647058823529412