-9*x/500+y/500-11/200=0 x/500-31*y/1000-3/1000=0

x 31*y 3
— – —- – —- = 0
500 1000 1000

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{1}{500} left(-1 cdot 9 xright) + frac{y}{500} – frac{11}{200} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1}{500} left(-1 cdot 9 xright) – frac{y}{500} + frac{y}{500} – frac{11}{200} = – frac{1}{500} left(-1 cdot 9 xright) – frac{9 x}{500} – frac{y}{500}$$
$$- frac{9 x}{500} – frac{11}{200} = – frac{y}{500}$$
Перенесем свободное слагаемое -11/200 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{9 x}{500} = – frac{y}{500} + frac{11}{200}$$
$$- frac{9 x}{500} = – frac{y}{500} + frac{11}{200}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{9}{500} x}{- frac{9}{500}} = frac{- frac{y}{500} + frac{11}{200}}{- frac{9}{500}}$$
$$x = frac{y}{9} – frac{55}{18}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{x}{500} – frac{31 y}{1000} – frac{3}{1000} = 0$$
Получим:
$$- frac{31 y}{1000} + frac{1}{500} left(frac{y}{9} – frac{55}{18}right) – frac{3}{1000} = 0$$
$$- frac{277 y}{9000} – frac{41}{4500} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -41/4500 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{277 y}{9000} = frac{41}{4500}$$
$$- frac{277 y}{9000} = frac{41}{4500}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{277}{9000} y}{- frac{277}{9000}} = – frac{82}{277}$$
$$y = – frac{82}{277}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{9} – frac{55}{18}$$
то
$$x = – frac{55}{18} + frac{-82}{2493}$$
$$x = – frac{1711}{554}$$

Ответ:
$$x = – frac{1711}{554}$$
$$y = – frac{82}{277}$$

-3.08844765342960

$$y_{1} = – frac{82}{277}$$
=
$$- frac{82}{277}$$
=

-0.296028880866426

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{9 x}{500} + frac{y}{500} = frac{11}{200}$$
$$frac{x}{500} – frac{31 y}{1000} = frac{3}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{9 x_{1}}{500} + frac{x_{2}}{500}\frac{x_{1}}{500} – frac{31 x_{2}}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{11}{200}\frac{3}{1000}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{9}{500} & frac{1}{500}\frac{1}{500} & – frac{31}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{277}{500000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{500000}{277} {det}{left (left[begin{matrix}frac{11}{200} & frac{1}{500}\frac{3}{1000} & – frac{31}{1000}end{matrix}right] right )} = – frac{1711}{554}$$
$$x_{2} = frac{500000}{277} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{9}{500} & frac{11}{200}\frac{1}{500} & frac{3}{1000}end{matrix}right] right )} = – frac{82}{277}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{9 x}{500} + frac{y}{500} = frac{11}{200}$$
$$frac{x}{500} – frac{31 y}{1000} = frac{3}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{9}{500} & frac{1}{500} & frac{11}{200}\frac{1}{500} & – frac{31}{1000} & frac{3}{1000}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{9}{500}\frac{1}{500}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{9}{500} & frac{1}{500} & frac{11}{200}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{500} + frac{1}{500} & – frac{31}{1000} – – frac{1}{4500} & frac{3}{1000} – – frac{11}{1800}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{277}{9000} & frac{41}{4500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{9}{500} & frac{1}{500} & frac{11}{200} & – frac{277}{9000} & frac{41}{4500}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{500} – frac{277}{9000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{277}{9000} & frac{41}{4500}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{9}{500} & – frac{1}{500} + frac{1}{500} & – frac{-41}{69250} + frac{11}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{9}{500} & 0 & frac{15399}{277000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{9}{500} & 0 & frac{15399}{277000} & – frac{277}{9000} & frac{41}{4500}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{9 x_{1}}{500} – frac{15399}{277000} = 0$$
$$- frac{277 x_{2}}{9000} – frac{41}{4500} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1711}{554}$$
$$x_{2} = – frac{82}{277}$$

x1 = -3.088447653429603
y1 = -0.296028880866426