a+2*b=5 3*a-b=8

3*a – b = 8

Из 1-го ур-ния выразим a
$$a + 2 b = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$a = – 2 b + 5$$
$$a = – 2 b + 5$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$3 a – b = 8$$
Получим:
$$- b + 3 left(- 2 b + 5right) = 8$$
$$- 7 b + 15 = 8$$
Перенесем свободное слагаемое 15 из левой части в правую со сменой знака
$$- 7 b = -7$$
$$- 7 b = -7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 cdot 7 b}{-1 cdot 7 b} = – 7 left(- frac{1}{7 b}right)$$
$$frac{1}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = – 2 b + 5$$
то
$$a = -2 + 5$$
$$a = 3$$

Ответ:
$$a = 3$$
$$frac{1}{b} = 1$$

1

$$a_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + 2 b = 5$$
$$3 a – b = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 2 x_{2}3 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}58end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 23 & -1end{matrix}right] right )} = -7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 28 & -1end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = – frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 53 & 8end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + 2 b = 5$$
$$3 a – b = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 53 & -1 & 8end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -7 & -7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -7 & -7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 5 & -7 & -7end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2 -7end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -7 & -7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 3 & -7 & -7end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 3 = 0$$
$$- 7 x_{2} + 7 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$

a1 = 3.00000000000000
b1 = 1.00000000000000