a+b=16 a-b=2

a – b = 2

Из 1-го ур-ния выразим a
$$a + b = 16$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$a = – b + 16$$
$$a = – b + 16$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$a – b = 2$$
Получим:
$$- b + – b + 16 = 2$$
$$- 2 b + 16 = 2$$
Перенесем свободное слагаемое 16 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 b = -14$$
$$- 2 b = -14$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 cdot 2 b}{-1 cdot 2 b} = – 14 left(- frac{1}{2 b}right)$$
$$frac{7}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = – b + 16$$
то
$$a = -1 + 16$$
$$a = 15$$

Ответ:
$$a = 15$$
$$frac{7}{b} = 1$$

7

$$a_{1} = 9$$
=
$$9$$
=

9

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 16$$
$$a – b = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}162end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 11 & -1end{matrix}right] right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}16 & 12 & -1end{matrix}right] right )} = 9$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 161 & 2end{matrix}right] right )} = 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 16$$
$$a – b = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 161 & -1 & 2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 16end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -14end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & -14end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 16 & -2 & -14end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 9 & -2 & -14end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 9 = 0$$
$$- 2 x_{2} + 14 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 7$$

a1 = 9.00000000000000
b1 = 7.00000000000000