На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
c1 – 2*c2 + 3*c3 + 3*c4 = 3
=
$$- frac{5 c_{3}}{3} – c_{4} + 3$$
=
3 – c4 – 1.66666666666667*c3
$$c_{21} = frac{2 c_{3}}{3} + c_{4}$$
=
$$frac{2 c_{3}}{3} + c_{4}$$
=
c4 + 0.666666666666667*c3
$$c_{3} + c_{1} + c_{2} = 3$$
$$3 c_{4} + 3 c_{3} + c_{1} – 2 c_{2} = 3$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$c_{1} + c_{2} + c_{3} = 3$$
$$c_{1} – 2 c_{2} + 3 c_{3} + 3 c_{4} = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 0 & 31 & -2 & 3 & 3 & 3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 0 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & 2 & 3 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & 2 & 3 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 0 & 3 & -3 & 2 & 3 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 0 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 5 & 3 & 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 5 & 3 & 9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 0 & 33 & 0 & 5 & 3 & 9end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 0 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & 2 & 3 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & 2 & 3 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 0 & 3 & -3 & 2 & 3 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 0 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 5 & 3 & 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 5 & 3 & 9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 0 & 33 & 0 & 5 & 3 & 9end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} – 3 = 0$$
$$3 x_{1} + 5 x_{3} + 3 x_{4} – 9 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – x_{2} – x_{3} + 3$$
$$x_{1} = – frac{5 x_{3}}{3} – x_{4} + 3$$
где x2, x3, x4 – свободные переменные
