c1+c2=2 c1+5*c2=-1

c1 + 5*c2 = -1

Из 1-го ур-ния выразим c1
$$c_{1} + c_{2} = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной c2 из левой части в правую со сменой знака
$$c_{1} = – c_{2} + 2$$
$$c_{1} = – c_{2} + 2$$
Подставим найденное c1 в 2-е ур-ние
$$c_{1} + 5 c_{2} = -1$$
Получим:
$$5 c_{2} + – c_{2} + 2 = -1$$
$$4 c_{2} + 2 = -1$$
Перенесем свободное слагаемое 2 из левой части в правую со сменой знака
$$4 c_{2} = -3$$
$$4 c_{2} = -3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при c2
$$frac{4 c_{2}}{4 c_{2}} = – 3 frac{1}{4 c_{2}}$$
$$frac{3}{4 c_{2}} = -1$$
Т.к.
$$c_{1} = – c_{2} + 2$$
то
$$c_{1} = – -1 + 2$$
$$c_{1} = 3$$

Ответ:
$$c_{1} = 3$$
$$frac{3}{4 c_{2}} = -1$$

2.75

$$c_{21} = – frac{3}{4}$$
=
$$- frac{3}{4}$$
=

-0.75

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$c_{1} + c_{2} = 2$$
$$c_{1} + 5 c_{2} = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 -1end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 11 & 5end{matrix}right] right )} = 4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 1 -1 & 5end{matrix}right] right )} = frac{11}{4}$$
$$x_{2} = frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 21 & -1end{matrix}right] right )} = – frac{3}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$c_{1} + c_{2} = 2$$
$$c_{1} + 5 c_{2} = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 21 & 5 & -1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 4 & -3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 4 & -3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 2 & 4 & -3end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}14end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 4 & -3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{-3}{4} + 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{11}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{11}{4} & 4 & -3end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{11}{4} = 0$$
$$4 x_{2} + 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{11}{4}$$
$$x_{2} = – frac{3}{4}$$

c11 = 2.75000000000000
c21 = -0.750000000000000