p-m=n+m 2*n=p n+p=k+3 m+4=k+n

2*n = p

n + p = k + 3

m + 4 = k + n

3

$$n_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

$$m_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$p_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 m – n + p = 0$$
$$2 n – p = 0$$
$$- k + n + p = 3$$
$$- k + m – n = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{4} + – x_{3} + 0 x_{1} – 2 x_{2} – x_{4} + 2 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}x_{4} + x_{3} + – x_{1} + 0 x_{2} x_{4} + – x_{3} + – x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}03 -4end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}0 & -2 & -1 & 1 & 0 & 2 & -1 -1 & 0 & 1 & 1 -1 & 1 & -1 & 0end{matrix}right] right )} = -7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -2 & -1 & 1 & 0 & 2 & -13 & 0 & 1 & 1 -4 & 1 & -1 & 0end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = – frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 2 & -1 -1 & 3 & 1 & 1 -1 & -4 & -1 & 0end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{3} = – frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 -1 & 0 & 3 & 1 -1 & 1 & -4 & 0end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{4} = – frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -2 & -1 & 0 & 0 & 2 & 0 -1 & 0 & 1 & 3 -1 & 1 & -1 & -4end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 m – n + p = 0$$
$$2 n – p = 0$$
$$- k + n + p = 3$$
$$- k + m – n = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -1 & 1 & 0 & 0 & 2 & -1 & 0 -1 & 0 & 1 & 1 & 3 -1 & 1 & -1 & 0 & -4end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 1 & 1 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -2 & -1 & -7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & -2 & -1 & -7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -1 & 1 & 0 & 0 & 2 & -1 & 0 -1 & 0 & 1 & 1 & 3 & 1 & -2 & -1 & -7end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-21end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -1 & 1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -2 – frac{1}{2} & -1 – – frac{1}{2} & -7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{5}{2} & – frac{1}{2} & -7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -1 & 1 & 0 & 0 & 2 & -1 & 0 -1 & 0 & 1 & 1 & 3 & 0 & – frac{5}{2} & – frac{1}{2} & -7end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-121 – frac{5}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & -1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & – frac{1}{2} + 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & frac{1}{2} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & 2 & -1 & 0 -1 & 0 & 1 & 1 & 3 & 0 & – frac{5}{2} & – frac{1}{2} & -7end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & – frac{-1}{2} + 1 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & frac{3}{2} & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & 2 & -1 & 0 -1 & 0 & 0 & frac{3}{2} & 3 & 0 & – frac{5}{2} & – frac{1}{2} & -7end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{5}{2} – – frac{5}{2} & – frac{5}{4} – frac{1}{2} & -7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{7}{4} & -7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & 2 & -1 & 0 -1 & 0 & 0 & frac{3}{2} & 3 & 0 & 0 & – frac{7}{4} & -7end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} -1\frac{3}{2} – frac{7}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{7}{4} & -7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & – frac{1}{2} + frac{1}{2} & -2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & 0 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & 0 & -2 & 0 & 2 & -1 & 0 -1 & 0 & 0 & frac{3}{2} & 3 & 0 & 0 & – frac{7}{4} & -7end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & 0 & 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & 0 & 4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & 0 & -2 & 0 & 2 & 0 & 4 -1 & 0 & 0 & frac{3}{2} & 3 & 0 & 0 & – frac{7}{4} & -7end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & – frac{3}{2} + frac{3}{2} & -3end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 0 & -3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & 0 & -2 & 0 & 2 & 0 & 4 -1 & 0 & 0 & 0 & -3 & 0 & 0 & – frac{7}{4} & -7end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 2 x_{2} + 2 = 0$$
$$2 x_{3} – 4 = 0$$
$$- x_{1} + 3 = 0$$
$$- frac{7 x_{4}}{4} + 7 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{4} = 4$$

k1 = 3.00000000000000
m1 = 1.00000000000000
n1 = 2.00000000000000
p1 = 4.00000000000000