x/2+y=100 y/2+x=100

y
– + x = 100
2

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{x}{2} + y = 100$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{x}{2} = – frac{x}{2} – – frac{x}{2} – y + 100$$
$$frac{x}{2} = – y + 100$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x

/x
|-|
2/ 100 – y
— = ——-
1/2 1/2

$$x = – 2 y + 200$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + frac{y}{2} = 100$$
Получим:
$$frac{y}{2} + – 2 y + 200 = 100$$
$$- frac{3 y}{2} + 200 = 100$$
Перенесем свободное слагаемое 200 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{3 y}{2} = -100$$
$$- frac{3 y}{2} = -100$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{3}{2} y}{- frac{3}{2}} = frac{200}{3}$$
$$y = frac{200}{3}$$
Т.к.
$$x = – 2 y + 200$$
то
$$x = – frac{400}{3} + 200$$
$$x = frac{200}{3}$$

Ответ:
$$x = frac{200}{3}$$
$$y = frac{200}{3}$$

66.6666666666667

$$y_{1} = frac{200}{3}$$
=
$$frac{200}{3}$$
=

66.6666666666667

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{2} + y = 100$$
$$x + frac{y}{2} = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{x_{1}}{2} + x_{2}x_{1} + frac{x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}100100end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{2} & 11 & frac{1}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{3}{4}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{4}{3} {det}{left (left[begin{matrix}100 & 1100 & frac{1}{2}end{matrix}right] right )} = frac{200}{3}$$
$$x_{2} = – frac{4}{3} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{2} & 1001 & 100end{matrix}right] right )} = frac{200}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{2} + y = 100$$
$$x + frac{y}{2} = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} & 1 & 1001 & frac{1}{2} & 100end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{2}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} & 1 & 100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & -100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & -100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} & 1 & 100 & – frac{3}{2} & -100end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 – frac{3}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} & -100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} & 0 & – frac{200}{3} + 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{2} & 0 & frac{100}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{2} & 0 & frac{100}{3} & – frac{3}{2} & -100end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{x_{1}}{2} – frac{100}{3} = 0$$
$$- frac{3 x_{2}}{2} + 100 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{200}{3}$$
$$x_{2} = frac{200}{3}$$

x1 = 66.66666666666667
y1 = 66.66666666666667