x+3*y=19 2*y+x=14

2*y + x = 14

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 3 y = 19$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – 3 y + 19$$
$$x = – 3 y + 19$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 2 y = 14$$
Получим:
$$2 y + – 3 y + 19 = 14$$
$$- y + 19 = 14$$
Перенесем свободное слагаемое 19 из левой части в правую со сменой знака
$$- y = -5$$
$$- y = -5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 y}{-1} = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = – 3 y + 19$$
то
$$x = – 15 + 19$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = 5$$

4

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 3 y = 19$$
$$x + 2 y = 14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 3 x_{2}x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1914end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 31 & 2end{matrix}right] right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – {det}{left (left[begin{matrix}19 & 314 & 2end{matrix}right] right )} = 4$$
$$x_{2} = – {det}{left (left[begin{matrix}1 & 191 & 14end{matrix}right] right )} = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 3 y = 19$$
$$x + 2 y = 14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 3 & 191 & 2 & 14end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 3 & 19end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & -5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 3 & 19 & -1 & -5end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 4 & -1 & -5end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 4 = 0$$
$$- x_{2} + 5 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 5$$

x1 = 4.00000000000000
y1 = 5.00000000000000