На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$left(- x^{2} + – 2 x + 12right) log{left (3 right )} > 2$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(- x^{2} + – 2 x + 12right) log{left (3 right )} > 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(- x^{2} + – 2 x + 12right) log{left (3 right )} = 2$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$left(- x^{2} + – 2 x + 12right) log{left (3 right )} = 2$$
в
$$left(- x^{2} + – 2 x + 12right) log{left (3 right )} – 2 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$left(- x^{2} + – 2 x + 12right) log{left (3 right )} – 2 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} log{left (3 right )} – 2 x log{left (3 right )} – 2 + 12 log{left (3 right )} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = – log{left (3 right )}$$
$$b = – 2 log{left (3 right )}$$
$$c = -2 + 12 log{left (3 right )}$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-2*log(3))^2 – 4 * (-log(3)) * (-2 + 12*log(3)) = 4*log(3)^2 + 4*(-2 + 12*log(3))*log(3)

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{1}{2 log{left (3 right )}} left(2 log{left (3 right )} + sqrt{4 log^{2}{left (3 right )} + 4 left(-2 + 12 log{left (3 right )}right) log{left (3 right )}}right)$$
$$x_{2} = – frac{1}{2 log{left (3 right )}} left(- sqrt{4 log^{2}{left (3 right )} + 4 left(-2 + 12 log{left (3 right )}right) log{left (3 right )}} + 2 log{left (3 right )}right)$$
$$x_{1} = – frac{1}{2 log{left (3 right )}} left(2 log{left (3 right )} + sqrt{4 log^{2}{left (3 right )} + 4 left(-2 + 12 log{left (3 right )}right) log{left (3 right )}}right)$$
$$x_{2} = – frac{1}{2 log{left (3 right )}} left(- sqrt{4 log^{2}{left (3 right )} + 4 left(-2 + 12 log{left (3 right )}right) log{left (3 right )}} + 2 log{left (3 right )}right)$$
$$x_{1} = – frac{1}{2 log{left (3 right )}} left(2 log{left (3 right )} + sqrt{4 log^{2}{left (3 right )} + 4 left(-2 + 12 log{left (3 right )}right) log{left (3 right )}}right)$$
$$x_{2} = – frac{1}{2 log{left (3 right )}} left(- sqrt{4 log^{2}{left (3 right )} + 4 left(-2 + 12 log{left (3 right )}right) log{left (3 right )}} + 2 log{left (3 right )}right)$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{1}{2 log{left (3 right )}} left(2 log{left (3 right )} + sqrt{4 log^{2}{left (3 right )} + 4 left(-2 + 12 log{left (3 right )}right) log{left (3 right )}}right)$$
$$x_{2} = – frac{1}{2 log{left (3 right )}} left(- sqrt{4 log^{2}{left (3 right )} + 4 left(-2 + 12 log{left (3 right )}right) log{left (3 right )}} + 2 log{left (3 right )}right)$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

_______________________________________
/ 2
/ 4*log (3) + 4*(-2 + 12*log(3))*log(3) + 2*log(3) 1
– —————————————————– – —
1 10
2*log (3)

=
$$- frac{1}{2 log{left (3 right )}} left(2 log{left (3 right )} + sqrt{4 log^{2}{left (3 right )} + 4 left(-2 + 12 log{left (3 right )}right) log{left (3 right )}}right) – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(- x^{2} + – 2 x + 12right) log{left (3 right )} > 2$$

/ 2
| / _______________________________________ / _______________________________________ |
| | / 2 | | / 2 | |
| | / 4*log (3) + 4*(-2 + 12*log(3))*log(3) + 2*log(3) 1 | | / 4*log (3) + 4*(-2 + 12*log(3))*log(3) + 2*log(3) 1 | |
log(3)*|12 – 2*|- —————————————————– – –| – |- —————————————————– – –| | > 2
| | 1 10| | 1 10| |
2*log (3) / 2*log (3) / /

/ 2
| / _______________________________________ _______________________________________ |
| | / 2 | / 2 |
|61 | 1 / 4*log (3) + 4*(-2 + 12*log(3))*log(3) + 2*log(3)| / 4*log (3) + 4*(-2 + 12*log(3))*log(3) + 2*log(3)| > 2
|– – |- — – —————————————————–| + —————————————————–|*log(3)
5 10 2*log(3) / log(3) /

Тогда
$$x < - frac{1}{2 log{left (3 right )}} left(2 log{left (3 right )} + sqrt{4 log^{2}{left (3 right )} + 4 left(-2 + 12 log{left (3 right )}right) log{left (3 right )}}right)$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > – frac{1}{2 log{left (3 right )}} left(2 log{left (3 right )} + sqrt{4 log^{2}{left (3 right )} + 4 left(-2 + 12 log{left (3 right )}right) log{left (3 right )}}right) wedge x < - frac{1}{2 log{left (3 right )}} left(- sqrt{4 log^{2}{left (3 right )} + 4 left(-2 + 12 log{left (3 right )}right) log{left (3 right )}} + 2 log{left (3 right )}right)$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Ответ
$$x < -1 + frac{sqrt{-2 + log{left (1594323 right )}}}{sqrt{log{left (3 right )}}} wedge - frac{sqrt{-2 + log{left (1594323 right )}}}{sqrt{log{left (3 right )}}} - 1 < x$$
Ответ №2

___________________ ___________________
/ -2 + log(1594323) / -2 + log(1594323)
(-1 – ———————, -1 + ———————)
________ ________
/ log(3) / log(3)

$$x in left(- frac{sqrt{-2 + log{left (1594323 right )}}}{sqrt{log{left (3 right )}}} – 1, -1 + frac{sqrt{-2 + log{left (1594323 right )}}}{sqrt{log{left (3 right )}}}right)$$
   

Купить уже готовую работу

Предел lim (((x-1)^(1/2)-3)/(x-10)); x->10
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50
Предел lim((x^(1/2)+(x-1)^(1/2)-1)/(x^2-1)^(1/2)); x->1
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.71
alinasibem
Являюсь магистром Кубанского государственного университета. Кафедры Мировой экономики и менеджмента. Имею большой опыт в написании работ по экономики и статистики, а также в решении финансовых задач.