x-4*y=-1 3*x-y=8

3*x – y = 8

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x – 4 y = -1$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x – 4 y + 4 y = – -1 cdot 4 y – 1$$
$$x = 4 y – 1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x – y = 8$$
Получим:
$$- y + 3 left(4 y – 1right) = 8$$
$$11 y – 3 = 8$$
Перенесем свободное слагаемое -3 из левой части в правую со сменой знака
$$11 y = 11$$
$$11 y = 11$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{11 y}{11} = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = 4 y – 1$$
то
$$x = -1 + 4$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = 1$$

3

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – 4 y = -1$$
$$3 x – y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} – 4 x_{2}3 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-18end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -43 & -1end{matrix}right] right )} = 11$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{11} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -48 & -1end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = frac{1}{11} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -13 & 8end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – 4 y = -1$$
$$3 x – y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -4 & -13 & -1 & 8end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -4 & -1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 11 & 11end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 11 & 11end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -4 & -1 & 11 & 11end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-411end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 11 & 11end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 3 & 11 & 11end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 3 = 0$$
$$11 x_{2} – 11 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$

x1 = 3.00000000000000
y1 = 1.00000000000000