x+5*y=6 2*x+3*y=5

2*x + 3*y = 5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 5 y = 6$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – 5 y + 6$$
$$x = – 5 y + 6$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 3 y = 5$$
Получим:
$$3 y + 2 left(- 5 y + 6right) = 5$$
$$- 7 y + 12 = 5$$
Перенесем свободное слагаемое 12 из левой части в правую со сменой знака
$$- 7 y = -7$$
$$- 7 y = -7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-7} left(-1 cdot 7 yright) = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = – 5 y + 6$$
то
$$x = -5 + 6$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = 1$$

1

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 5 y = 6$$
$$2 x + 3 y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 5 x_{2}2 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}65end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 52 & 3end{matrix}right] right )} = -7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 55 & 3end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = – frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 62 & 5end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 5 y = 6$$
$$2 x + 3 y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 5 & 62 & 3 & 5end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 5 & 6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -7 & -7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -7 & -7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 5 & 6 & -7 & -7end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}5 -7end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -7 & -7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & -7 & -7end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 1 = 0$$
$$- 7 x_{2} + 7 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$

x1 = 1.00000000000000
y1 = 1.00000000000000