12*log(2*p)-20>=log(22*p)

$$12 log{left (2 p right )} – 20 geq log{left (22 p right )}$$

Дано неравенство:
$$12 log{left (2 p right )} – 20 geq log{left (22 p right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$12 log{left (2 p right )} – 20 = log{left (22 p right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$12 log{left (2 p right )} – 20 = log{left (22 p right )}$$
преобразуем
$$11 log{left (p right )} – 20 – log{left (11 right )} + log{left (2048 right )} = 0$$
$$11 log{left (p right )} – 20 – log{left (22 right )} + 12 log{left (2 right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (p right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-20 – log22 + 11*w + 12*log2 = 0

Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:

-log(22) + 11*w + 12*log(2) = 20

Разделим обе части ур-ния на (-log(22) + 11*w + 12*log(2))/w

w = 20 / ((-log(22) + 11*w + 12*log(2))/w)

Получим ответ: w = 20/11 – 12*log(2)/11 + log(22)/11
делаем обратную замену
$$log{left (p right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 3.83061405098$$
$$x_{1} = 3.83061405098$$
Данные корни
$$x_{1} = 3.83061405098$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$3.73061405098$$
=
$$3.73061405098$$
подставляем в выражение
$$12 log{left (2 p right )} – 20 geq log{left (22 p right )}$$
$$12 log{left (2 p right )} – 20 geq log{left (22 p right )}$$

-20 + 12*log(2*p) >= log(22*p)

Тогда
$$x leq 3.83061405098$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 3.83061405098$$

_____
/
——-•——-
x1

/ 20
| — |
|11____ 11 |
|/ 11 *e |
And|———- <= p, p < oo| 2 /

$$frac{sqrt[11]{11} e^{frac{20}{11}}}{2} leq p wedge p < infty$$

20
—
11____ 11
/ 11 *e
[———-, oo)
2

$$x in left[frac{sqrt[11]{11} e^{frac{20}{11}}}{2}, inftyright)$$