6^(-|x-3|)*log(6*x-x^2-6)*1/log(3)>1

$$frac{6^{- left|{x – 3}right|}}{log{left (3 right )}} log{left (- x^{2} + 6 x – 6 right )} > 1$$

Дано неравенство:
$$frac{6^{- left|{x – 3}right|}}{log{left (3 right )}} log{left (- x^{2} + 6 x – 6 right )} > 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{6^{- left|{x – 3}right|}}{log{left (3 right )}} log{left (- x^{2} + 6 x – 6 right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{6^{- left|{x – 3}right|}}{log{left (3 right )}} log{left (- x^{2} + 6 x – 6 right )} = 1$$
преобразуем
$$-1 + frac{6^{- left|{x – 3}right|}}{log{left (3 right )}} log{left (- x^{2} + 6 x – 6 right )} = 0$$
$$frac{6^{- left|{x – 3}right|}}{log{left (3 right )}} log{left (- x^{2} + 6 x – 6 right )} – 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (3 right )}$$
Дано уравнение:
$$-1 + frac{1}{w} 6^{- left|{x – 3}right|} log{left (- x^{2} + 6 x – 6 right )} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1

a2 = -6^(-|-3 + x|)

b2 = w/log(-6 – x^2 + 6*x)

зн. получим ур-ние
$$frac{w}{log{left (- x^{2} + 6 x – 6 right )}} = -1 left(- 6^{- left|{x – 3}right|}right)$$
$$frac{w}{log{left (- x^{2} + 6 x – 6 right )}} = 6^{- left|{x – 3}right|}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

w/log-6+x+2+6*x = 6^(-|-3 + x|)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

w/log-6+x+2+6*x = 6^-3+x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

w/log(-6 – x^2 + 6*x) = 6^-3+x

Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:

w -|-3 + x|
6 + ——————- = 6 + 6
1/ 2
log -6 – x + 6*x/

Разделим обе части ур-ния на (6 + w/log(-6 – x^2 + 6*x))/w

w = 6 + 6^(-|-3 + x|) / ((6 + w/log(-6 – x^2 + 6*x))/w)

Получим ответ: w = 6^(-|-3 + x|)*log(-6 – x^2 + 6*x)
делаем обратную замену
$$log{left (3 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$2.9$$
=
$$2.9$$
подставляем в выражение
$$frac{6^{- left|{x – 3}right|}}{log{left (3 right )}} log{left (- x^{2} + 6 x – 6 right )} > 1$$

-|2.9 – 3| / 2
6 *log6*2.9 – 2.9 – 6/
——————————— > 1
1
log (3)

0.915603428880917
—————– > 1
log(3)

Тогда
$$x < 3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 3$$

_____
/
——-ο——-
x1