x+7*y=3 3*x-2*y=32

3*x – 2*y = 32

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 7 y = 3$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – 7 y + 3$$
$$x = – 7 y + 3$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x – 2 y = 32$$
Получим:
$$- 2 y + 3 left(- 7 y + 3right) = 32$$
$$- 23 y + 9 = 32$$
Перенесем свободное слагаемое 9 из левой части в правую со сменой знака
$$- 23 y = 23$$
$$- 23 y = 23$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-23} left(-1 cdot 23 yright) = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = – 7 y + 3$$
то
$$x = 3 – -7$$
$$x = 10$$

Ответ:
$$x = 10$$
$$y = -1$$

10

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 7 y = 3$$
$$3 x – 2 y = 32$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 7 x_{2}3 x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}332end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 73 & -2end{matrix}right] right )} = -23$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{23} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 732 & -2end{matrix}right] right )} = 10$$
$$x_{2} = – frac{1}{23} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 33 & 32end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 7 y = 3$$
$$3 x – 2 y = 32$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 7 & 33 & -2 & 32end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 7 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -23 & 23end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -23 & 23end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 7 & 3 & -23 & 23end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7 -23end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -23 & 23end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 10 & -23 & 23end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 10 = 0$$
$$- 23 x_{2} – 23 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -1$$

x1 = 10.0000000000000
y1 = -1.00000000000000