На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$left|{left|{x}right| + 2}right| < 3$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left|{left|{x}right| + 2}right| < 3$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left|{left|{x}right| + 2}right| = 3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение “>= 0” или “< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x geq 0$$
или
$$0 leq x wedge x < infty$$
получаем ур-ние
$$x – 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x – 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-infty < x wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x – 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x – 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -1$$

$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$left|{left|{x}right| + 2}right| < 3$$
$$left|{left|{- frac{11}{10}}right| + 2}right| < 3$$

31
— < 3 10

но

31
— > 3
10

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 wedge x < 1$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Ответ
$$-1 < x wedge x < 1$$
Ответ №2

(-1, 1)

$$x in left(-1, 1right)$$
   

Купить уже готовую работу

Предел lim((3x+1)/(5x+x^(1/3))); x -> infinity
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50
Предел lim((x^(1/2)+(x-1)^(1/2)-1)/(x^2-1)^(1/2)); x->1
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.99
ValeriaSova
Имею два высших международных образования. Опыт написания студенческих и школьных работ более 5 лет. Работаю на трех языках (русский, английский, украинский), пишу курсовые и дипломные работы, рефераты, доклады, контрольные и прочее.