x-8*y=-49 7*x+5*y=23

7*x + 5*y = 23

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x – 8 y = -49$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x – 8 y + 8 y = – -1 cdot 8 y – 49$$
$$x = 8 y – 49$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x + 5 y = 23$$
Получим:
$$5 y + 7 left(8 y – 49right) = 23$$
$$61 y – 343 = 23$$
Перенесем свободное слагаемое -343 из левой части в правую со сменой знака
$$61 y = 366$$
$$61 y = 366$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{61 y}{61} = 6$$
$$y = 6$$
Т.к.
$$x = 8 y – 49$$
то
$$x = -49 + 6 cdot 8$$
$$x = -1$$

Ответ:
$$x = -1$$
$$y = 6$$

-1

$$y_{1} = 6$$
=
$$6$$
=

6

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – 8 y = -49$$
$$7 x + 5 y = 23$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} – 8 x_{2}7 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-4923end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -87 & 5end{matrix}right] right )} = 61$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{61} {det}{left (left[begin{matrix}-49 & -823 & 5end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{2} = frac{1}{61} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -497 & 23end{matrix}right] right )} = 6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – 8 y = -49$$
$$7 x + 5 y = 23$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -8 & -497 & 5 & 23end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}17end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -8 & -49end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 61 & 366end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 61 & 366end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -8 & -49 & 61 & 366end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-861end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 61 & 366end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & 61 & 366end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 1 = 0$$
$$61 x_{2} – 366 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 6$$

x1 = -1.00000000000000
y1 = 6.00000000000000