x+y+z=100 5*x+4*y+z*1/4=100

z
5*x + 4*y + – = 100
4

-300 + 3.75*z

$$y_{1} = – frac{19 z}{4} + 400$$
=
$$- frac{19 z}{4} + 400$$
=

400 – 4.75*z

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y + z = 100$$
$$5 x + 4 y + frac{z}{4} = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 1005 & 4 & frac{1}{4} & 100end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & – frac{19}{4} & -400end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & – frac{19}{4} & -400end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 100 & -1 & – frac{19}{4} & -400end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & – frac{19}{4} & -400end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{19}{4} + 1 & -300end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{15}{4} & -300end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{15}{4} & -300 & -1 & – frac{19}{4} & -400end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{15 x_{3}}{4} + 300 = 0$$
$$- x_{2} – frac{19 x_{3}}{4} + 400 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{15 x_{3}}{4} – 300$$
$$x_{2} = – frac{19 x_{3}}{4} + 400$$
где x3 – свободные переменные