x+y+z=50 z-z=y x+z-y=30

z – z = y

x + z – y = 30

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y + z = 50$$
$$- y = 0$$
$$x – y + z = 30$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 50 & -1 & 0 & 01 & -1 & 1 & 30end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 50end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & -20end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & -20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 50 & -1 & 0 & 0 & -2 & 0 & -20end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -1 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 50end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 50end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 50 & -1 & 0 & 0 & -2 & 0 & -20end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -20end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 50 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -20end{matrix}right]$$

Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$x_{1} + x_{3} – 50 = 0$$
$$- x_{2} = 0$$
$$0 + 20 = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений