x+y=0 5*x+2*y=1

5*x + 2*y = 1

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y$$
$$x = – y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 2 y = 1$$
Получим:
$$5 left(- yright) + 2 y = 1$$
$$- 3 y = 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-3} left(-1 cdot 3 yright) = – frac{1}{3}$$
$$y = – frac{1}{3}$$
Т.к.
$$x = – y$$
то
$$x = – frac{-1}{3}$$
$$x = frac{1}{3}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{3}$$
$$y = – frac{1}{3}$$

0.333333333333333

$$y_{1} = – frac{1}{3}$$
=
$$- frac{1}{3}$$
=

-0.333333333333333

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 0$$
$$5 x + 2 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}5 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}01end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 15 & 2end{matrix}right] right )} = -3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 11 & 2end{matrix}right] right )} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = – frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 05 & 1end{matrix}right] right )} = – frac{1}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 0$$
$$5 x + 2 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 05 & 2 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & -3 & 1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -3 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{-1}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{1}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{1}{3} & -3 & 1end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{1}{3} = 0$$
$$- 3 x_{2} – 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = – frac{1}{3}$$

x1 = 0.3333333333333333
y1 = -0.3333333333333333