Производная sec(x^2)

$$sec{left (x^{2} right )}$$

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим
      u = x^{2}
      .

   2. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

      frac{d}{d u} sec{left (u right )} = tan{left (u right )} sec{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} x^{2}
      :

      1. В силу правила, применим:
         x^{2}
         получим
         2 x

      В результате последовательности правил:

      2 x tan{left (x^{2} right )} sec{left (x^{2} right )}

---

Ответ:

frac{2 x sin{left (x^{2} right )}}{cos^{2}{left (x^{2} right )}}

/ 2 / 2
2*x*secx /*tanx /

$$2 x tan{left (x^{2} right )} sec{left (x^{2} right )}$$

Вторая производная

/ 2 2/ 2 2 / 2/ 2 / 2 / 2
2*2*x *tan x / + 2*x *1 + tan x // + tanx //*secx /

$$2 left(2 x^{2} left(tan^{2}{left (x^{2} right )} + 1right) + 2 x^{2} tan^{2}{left (x^{2} right )} + tan{left (x^{2} right )}right) sec{left (x^{2} right )}$$

Третья производная

/ 2/ 2 2 3/ 2 2 / 2/ 2 / 2 / 2
4*x*3 + 6*tan x / + 2*x *tan x / + 10*x *1 + tan x //*tanx //*secx /

$$4 x left(10 x^{2} left(tan^{2}{left (x^{2} right )} + 1right) tan{left (x^{2} right )} + 2 x^{2} tan^{3}{left (x^{2} right )} + 6 tan^{2}{left (x^{2} right )} + 3right) sec{left (x^{2} right )}$$