Производная функции

Дано $$\frac{1}{10} \cos{\left (500 \pi t \right )}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Заменим u = 500 \pi t . Производная косинус есть минус синус: \frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на \frac{d}{d t}\left(500 ..

Далее

Дано $$\frac{\sqrt{x + 4}}{2 x} \cos{\left (x \right )}$$ Подробное решение Применим правило производной частного: \frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right) f{\left (x \right )} = ..

Далее

Дано $$\left(\sqrt{x + 9} + 2\right) \log{\left (5 \right )}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. дифференцируем \sqrt{x + 9} + 2 почленно: Производная постоянной 2 равна нулю. Заменим u = x + 9 . В силу правила, применим: \sqrt{u} получим \frac{1}{2 \sqrt{u}} Затем примените цепочку ..

Далее

Дано $$\sin^{26}{\left (x \right )}$$ Подробное решение Заменим u = \sin{\left (x \right )} . В силу правила, применим: u^{26} получим 26 u^{25} Затем примените цепочку правил. Умножим на \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} : Производная синуса есть косинус: \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )} В результате последовательности правил: ..

Далее

Дано $$\frac{\tan^{3}{\left (x \right )}}{- x^{3} + 1}$$ Подробное решение Применим правило производной частного: \frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right) f{\left (x \right )} = \tan^{3}{\left ..

Далее

Дано $$x^{3} + — \frac{52 x^{2}}{5} + \frac{3969 x}{100} — \frac{4763}{100}$$ Подробное решение дифференцируем x^{3} + — \frac{52 x^{2}}{5} + \frac{3969 x}{100} — \frac{4763}{100} почленно: дифференцируем — \frac{52 x^{2}}{5} + \frac{3969 x}{100} — \frac{4763}{100} почленно: дифференцируем \frac{3969 x}{100} — \frac{4763}{100} почленно: Производная постоянной — \frac{4763}{100} равна нулю. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой ..

Далее

Дано $$\frac{1}{2} \cot{\left (x \right )}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Есть несколько способов вычислить эту производную. Один из способов: \frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = — \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}} Таким образом, в результате: — \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right ..

Далее

Дано $$\pi x \sqrt{x^{2} + \frac{729}{4 x^{4}}}$$ Подробное решение Применяем правило производной умножения: \frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )} f{\left (x \right )} = \pi x ; найдём \frac{d}{d x} ..

Далее

Дано $$e^{x — 12} x + 17 e^{x — 12}$$ Подробное решение дифференцируем e^{x — 12} x + 17 e^{x — 12} почленно: Применяем правило производной умножения: \frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left ..

Далее

Дано $$e^{x}$$ Подробное решение Производная e^{x} само оно. Ответ: e^{x} Первая производная x E $$e^{x}$$ Вторая производная x E $$e^{x}$$ Третья производная x E..

Далее