Производная ln5*((2+(9+x)^(1/2)))

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. дифференцируем
      sqrt{x + 9} + 2
      почленно:

      1. Производная постоянной
         2
         равна нулю.

      2. Заменим
         u = x + 9
         .

      3. В силу правила, применим:
         sqrt{u}
         получим
         frac{1}{2 sqrt{u}}

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x}left(x + 9right)
         :

         1. дифференцируем
            x + 9
            почленно:

            1. Производная постоянной
               9
               равна нулю.

            2. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            В результате:
            1

         В результате последовательности правил:

         frac{1}{2 sqrt{x + 9}}

      В результате:
      frac{1}{2 sqrt{x + 9}}

   Таким образом, в результате:
   frac{log{left (5 right )}}{2 sqrt{x + 9}}

Ответ:

frac{log{left (5 right )}}{2 sqrt{x + 9}}

log(5)
———–
_______
2*/ 9 + x

-log(5)
————
3/2
4*(9 + x)

3*log(5)
————
5/2
8*(9 + x)