Производная (9-x)*e^(x+9)

1. Применяем правило производной умножения:

   frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

   f{left (x right )} = – x + 9
   ; найдём
   frac{d}{d x} f{left (x right )}
   :

   1. дифференцируем
      – x + 9
      почленно:

      1. Производная постоянной
         9
         равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         -1

      В результате:
      -1

   g{left (x right )} = e^{x + 9}
   ; найдём
   frac{d}{d x} g{left (x right )}
   :

   1. Заменим
      u = x + 9
      .

   2. Производная
      e^{u}
      само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(x + 9right)
      :

      1. дифференцируем
         x + 9
         почленно:

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         2. Производная постоянной
            9
            равна нулю.

         В результате:
         1

      В результате последовательности правил:

      e^{x + 9}

   В результате:
   left(- x + 9right) e^{x + 9} – e^{x + 9}

2. Теперь упростим:

   left(- x + 8right) e^{x + 9}

Ответ:

left(- x + 8right) e^{x + 9}

x + 9 x + 9
– e + (9 – x)*e

9 + x
-(-7 + x)*e

9 + x
-(-6 + x)*e