На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$e^{- x + 3} left(x^{2} – 9 x + 9right)$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

    f{left (x right )} = x^{2} – 9 x + 9
    ; найдём
    frac{d}{d x} f{left (x right )}
    :

    1. дифференцируем
      x^{2} – 9 x + 9
      почленно:

      1. дифференцируем
        x^{2} – 9 x
        почленно:

        1. В силу правила, применим:
          x^{2}
          получим
          2 x

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
              x
              получим
              1

            Таким образом, в результате:
            9

          Таким образом, в результате:
          -9

        В результате:
        2 x – 9

      2. Производная постоянной
        9
        равна нулю.

      В результате:
      2 x – 9

    g{left (x right )} = e^{- x + 3}
    ; найдём
    frac{d}{d x} g{left (x right )}
    :

    1. Заменим
      u = – x + 3
      .

    2. Производная
      e^{u}
      само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(- x + 3right)
      :

      1. дифференцируем
        – x + 3
        почленно:

        1. Производная постоянной
          3
          равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

          Таким образом, в результате:
          -1

        В результате:
        -1

      В результате последовательности правил:

      – e^{- x + 3}

    В результате:
    left(2 x – 9right) e^{- x + 3} – left(x^{2} – 9 x + 9right) e^{- x + 3}

  2. Теперь упростим:

    left(- x^{2} + 11 x – 18right) e^{- x + 3}


Ответ:

left(- x^{2} + 11 x – 18right) e^{- x + 3}

Первая производная

3 – x / 2 3 – x
(-9 + 2*x)*e – x – 9*x + 9/*e

$$left(2 x – 9right) e^{- x + 3} – left(x^{2} – 9 x + 9right) e^{- x + 3}$$
Вторая производная

/ 2 3 – x
29 + x – 13*x/*e

$$left(x^{2} – 13 x + 29right) e^{- x + 3}$$
Третья производная

/ 2 3 – x
-42 – x + 15*x/*e

$$left(- x^{2} + 15 x – 42right) e^{- x + 3}$$
   
4.88
Foxili
С удовольствием возьмусь за выполнение работ, с которыми необходима помощь! Опыт написания докладов,эссе, контрольных работ, рефератов и т.п. более 5 лет. Гарантия оригинальности работы от 50-70%, в зависимости от типа работы.