На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- sqrt{- x + 4} + sqrt{3 x – 5} = 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$left(- sqrt{- x + 4} + sqrt{3 x – 5}right)^{2} = 1$$
или
$$left(-1right)^{2} left(- x + 4right) + – 2 sqrt{left(- x + 4right) left(3 x – 5right)} + 1^{2} left(3 x – 5right) = 1$$
или
$$2 x – 2 sqrt{- 3 x^{2} + 17 x – 20} – 1 = 1$$
преобразуем:
$$- 2 sqrt{- 3 x^{2} + 17 x – 20} = – 2 x + 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- 12 x^{2} + 68 x – 80 = left(- 2 x + 2right)^{2}$$
$$- 12 x^{2} + 68 x – 80 = 4 x^{2} – 8 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 16 x^{2} + 76 x – 84 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -16$$
$$b = 76$$
$$c = -84$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(76)^2 – 4 * (-16) * (-84) = 400
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = frac{7}{4}$$
$$x_{2} = 3$$
Т.к.
$$sqrt{- 3 x^{2} + 17 x – 20} = x – 1$$
и
$$sqrt{- 3 x^{2} + 17 x – 20} geq 0$$
то
$$x – 1 geq 0$$
или
$$1 leq x$$
$$x < infty$$
$$x_{1} = frac{7}{4}$$
$$x_{2} = 3$$
проверяем:
$$x_{1} = frac{7}{4}$$
$$- sqrt{- x_{1} + 4} + sqrt{3 x_{1} – 5} – 1 = 0$$
=
$$- sqrt{- frac{7}{4} + 4} + sqrt{-5 + frac{21}{4}} – 1 = 0$$
=
-2 = 0
– Нет
$$x_{2} = 3$$
$$- sqrt{- x_{2} + 4} + sqrt{3 x_{2} – 5} – 1 = 0$$
=
$$-1 + – sqrt{- 3 + 4} + sqrt{-5 + 3 cdot 3} = 0$$
=
0 = 0
– тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 3$$
x1 = 3.00000000000000
