Производная x*e^(x-12)+17*e^(x-12)

1. дифференцируем
   e^{x – 12} x + 17 e^{x – 12}
   почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

      f{left (x right )} = x
      ; найдём
      frac{d}{d x} f{left (x right )}
      :

      1. В силу правила, применим:
         x
         получим
         1

      g{left (x right )} = e^{x – 12}
      ; найдём
      frac{d}{d x} g{left (x right )}
      :

      1. Заменим
         u = x – 12
         .

      2. Производная
         e^{u}
         само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x}left(x – 12right)
         :

         1. дифференцируем
            x – 12
            почленно:

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            2. Производная постоянной
               -12
               равна нулю.

            В результате:
            1

         В результате последовательности правил:

         e^{x – 12}

      В результате:
      e^{x – 12} + x e^{x – 12}

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
         u = x – 12
         .

      2. Производная
         e^{u}
         само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x}left(x – 12right)
         :

         1. дифференцируем
            x – 12
            почленно:

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            2. Производная постоянной
               -12
               равна нулю.

            В результате:
            1

         В результате последовательности правил:

         e^{x – 12}

      Таким образом, в результате:
      17 e^{x – 12}

   В результате:
   e^{x – 12} + x e^{x – 12} + 17 e^{x – 12}

2. Теперь упростим:

   left(x + 18right) e^{x – 12}

Ответ:

left(x + 18right) e^{x – 12}

x – 12 x – 12 x – 12
E + 17*e + x*e

-12 + x
(19 + x)*e

-12 + x
(20 + x)*e