Производная (log(9)/log(x^2-6*x+18))+4

$$4 + frac{log{left (9 right )}}{log{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}$$

1. дифференцируем
   4 + frac{log{left (9 right )}}{log{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}
   почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим
         u = log{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}
         .

      2. В силу правила, применим:
         frac{1}{u}
         получим
         – frac{1}{u^{2}}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x} log{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}
         :

         1. Заменим
            u = x^{2} – 6 x + 18
            .

         2. Производная
            log{left (u right )}
            является
            frac{1}{u}
            .

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
            frac{d}{d x}left(x^{2} – 6 x + 18right)
            :

            1. дифференцируем
               x^{2} – 6 x + 18
               почленно:

               1. дифференцируем
                  x^{2} – 6 x
                  почленно:

                  1. В силу правила, применим:
                     x^{2}
                     получим
                     2 x

                  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                     1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                        1. В силу правила, применим:
                           x
                           получим
                           1

                        Таким образом, в результате:
                        6

                     Таким образом, в результате:
                     -6

                  В результате:
                  2 x – 6

               2. Производная постоянной
                  18
                  равна нулю.

               В результате:
               2 x – 6

            В результате последовательности правил:

            frac{2 x – 6}{x^{2} – 6 x + 18}

         В результате последовательности правил:

         – frac{2 x – 6}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}

      Таким образом, в результате:
      – frac{left(2 x – 6right) log{left (9 right )}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}

   2. Производная постоянной
      4
      равна нулю.

   В результате:
   – frac{left(2 x – 6right) log{left (9 right )}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}

2. Теперь упростим:

   – frac{left(x – 3right) log{left (81 right )}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}

---

Ответ:

– frac{left(x – 3right) log{left (81 right )}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}

-(-6 + 2*x)*log(9)
———————————–
/ 2 2/ 2
x – 6*x + 18/*log x – 6*x + 18/

$$- frac{left(2 x – 6right) log{left (9 right )}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}$$

Вторая производная

/ 2 2
| 2*(-3 + x) 4*(-3 + x) |
2*|-1 + ————- + ———————————-|*log(9)
| 2 / 2 / 2 |
18 + x – 6*x 18 + x – 6*x/*log18 + x – 6*x//
——————————————————————
/ 2 2/ 2
18 + x – 6*x/*log 18 + x – 6*x/

$$frac{2 log{left (9 right )}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}} left(frac{2 left(x – 3right)^{2}}{x^{2} – 6 x + 18} + frac{4 left(x – 3right)^{2}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}} – 1right)$$

Третья производная

/ 2 2 2
| 6 4*(-3 + x) 12*(-3 + x) 12*(-3 + x) |
4*(-3 + x)*|3 + —————— – ————- – ———————————- – ———————————–|*log(9)
| / 2 2 / 2 / 2 / 2 2/ 2 |
log18 + x – 6*x/ 18 + x – 6*x 18 + x – 6*x/*log18 + x – 6*x/ 18 + x – 6*x/*log 18 + x – 6*x//
————————————————————————————————————————————-
2
/ 2 2/ 2
18 + x – 6*x/ *log 18 + x – 6*x/

$$frac{4 log{left (9 right )}}{left(x^{2} – 6 x + 18right)^{2} log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}} left(x – 3right) left(- frac{4 left(x – 3right)^{2}}{x^{2} – 6 x + 18} – frac{12 left(x – 3right)^{2}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}} – frac{12 left(x – 3right)^{2}}{left(x^{2} – 6 x + 18right) log^{2}{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}} + 3 + frac{6}{log{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}right)$$