Производная ((sqrt(x)^2+1))+((3*sqrt(x)^3+1))

1. дифференцируем
   left(sqrt{x}right)^{2} + 1 + 3 left(sqrt{x}right)^{3} + 1
   почленно:

   1. дифференцируем
      left(sqrt{x}right)^{2} + 1
      почленно:

      1. Заменим
         u = sqrt{x}
         .

      2. В силу правила, применим:
         u^{2}
         получим
         2 u

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x} sqrt{x}
         :

         1. В силу правила, применим:
            sqrt{x}
            получим
            frac{1}{2 sqrt{x}}

         В результате последовательности правил:

         1

      4. Производная постоянной
         1
         равна нулю.

      В результате:
      1

   2. дифференцируем
      3 left(sqrt{x}right)^{3} + 1
      почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим
            u = sqrt{x}
            .

         2. В силу правила, применим:
            u^{3}
            получим
            3 u^{2}

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
            frac{d}{d x} sqrt{x}
            :

            1. В силу правила, применим:
               sqrt{x}
               получим
               frac{1}{2 sqrt{x}}

            В результате последовательности правил:

            frac{3 sqrt{x}}{2}

         Таким образом, в результате:
         frac{9 sqrt{x}}{2}

      2. Производная постоянной
         1
         равна нулю.

      В результате:
      frac{9 sqrt{x}}{2}

   В результате:
   frac{9 sqrt{x}}{2} + 1

Ответ:

frac{9 sqrt{x}}{2} + 1

___
9*/ x x
——- + –
2 x

9
——-
___
4*/ x

-9
——
3/2
8*x