Производная sqrt(x^2+12*x+40)

1. Заменим
   u = x^{2} + 12 x + 40
   .

2. В силу правила, применим:
   sqrt{u}
   получим
   frac{1}{2 sqrt{u}}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x}left(x^{2} + 12 x + 40right)
   :

   1. дифференцируем
      x^{2} + 12 x + 40
      почленно:

      1. дифференцируем
         x^{2} + 12 x
         почленно:

         1. В силу правила, применим:
            x^{2}
            получим
            2 x

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            12

         В результате:
         2 x + 12

      2. Производная постоянной
         40
         равна нулю.

      В результате:
      2 x + 12

   В результате последовательности правил:

   frac{2 x + 12}{2 sqrt{x^{2} + 12 x + 40}}

4. Теперь упростим:

   frac{x + 6}{sqrt{x^{2} + 12 x + 40}}

Ответ:

frac{x + 6}{sqrt{x^{2} + 12 x + 40}}

6 + x
——————-
________________
/ 2
/ x + 12*x + 40

2
(6 + x)
1 – ————–
2
40 + x + 12*x
——————-
________________
/ 2
/ 40 + x + 12*x

/ 2
| (6 + x) |
3*|-1 + ————–|*(6 + x)
| 2 |
40 + x + 12*x/
——————————-
3/2
/ 2
40 + x + 12*x/