cos(2*x)<1

Дано

$$\cos{\left (2 x \right )} < 1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\cos{\left (2 x \right )} < 1$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (2 x \right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left (2 x \right )} = 1$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = \pi n + {acos}{\left (1 \right )}$$
$$2 x = \pi n — \pi + {acos}{\left (1 \right )}$$
Или
$$2 x = \pi n$$
$$2 x = \pi n — \pi$$
, где n — любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} — \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} — \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} — \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} + — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} — \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (2 x \right )} < 1$$
$$\cos{\left (2 \left(\frac{\pi n}{2} + — \frac{1}{10}\right) \right )} < 1$$

cos(-1/5 + pi*n) < 1

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \frac{\pi n}{2}$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \frac{\pi n}{2}$$
$$x > \frac{\pi n}{2} — \frac{\pi}{2}$$

Ответ
Читайте также  6*1/x*sqrt(3)-3+x*sqrt(3)-6*1/x*sqrt(3)-9>2
$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) vee \left(0 < x \wedge x < \pi\right)$$
Ответ №2

(-oo, 0) U (0, pi)

$$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(0, \pi\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...