Производная sqrt(x^2+40*x+625)

1. Заменим
   u = x^{2} + 40 x + 625
   .

2. В силу правила, применим:
   sqrt{u}
   получим
   frac{1}{2 sqrt{u}}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x}left(x^{2} + 40 x + 625right)
   :

   1. дифференцируем
      x^{2} + 40 x + 625
      почленно:

      1. дифференцируем
         x^{2} + 40 x
         почленно:

         1. В силу правила, применим:
            x^{2}
            получим
            2 x

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            40

         В результате:
         2 x + 40

      2. Производная постоянной
         625
         равна нулю.

      В результате:
      2 x + 40

   В результате последовательности правил:

   frac{2 x + 40}{2 sqrt{x^{2} + 40 x + 625}}

4. Теперь упростим:

   frac{x + 20}{sqrt{x^{2} + 40 x + 625}}

Ответ:

frac{x + 20}{sqrt{x^{2} + 40 x + 625}}

20 + x
——————–
_________________
/ 2
/ x + 40*x + 625

2
(20 + x)
1 – —————
2
625 + x + 40*x
——————–
_________________
/ 2
/ 625 + x + 40*x

/ 2
| (20 + x) |
3*|-1 + —————|*(20 + x)
| 2 |
625 + x + 40*x/
———————————
3/2
/ 2
625 + x + 40*x/