Дано

$$sqrt{x^{2} + 40 x + 625}$$
Подробное решение
  1. Заменим
    u = x^{2} + 40 x + 625
    .

  2. В силу правила, применим:
    sqrt{u}
    получим
    frac{1}{2 sqrt{u}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    frac{d}{d x}left(x^{2} + 40 x + 625right)
    :

    1. дифференцируем
      x^{2} + 40 x + 625
      почленно:

      1. дифференцируем
        x^{2} + 40 x
        почленно:

        1. В силу правила, применим:
          x^{2}
          получим
          2 x

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

          Таким образом, в результате:
          40

        В результате:
        2 x + 40

      2. Производная постоянной
        625
        равна нулю.

      В результате:
      2 x + 40

    В результате последовательности правил:

    frac{2 x + 40}{2 sqrt{x^{2} + 40 x + 625}}

  4. Теперь упростим:

    frac{x + 20}{sqrt{x^{2} + 40 x + 625}}


Ответ:

frac{x + 20}{sqrt{x^{2} + 40 x + 625}}

Первая производная

20 + x
——————–
_________________
/ 2
/ x + 40*x + 625

$$frac{x + 20}{sqrt{x^{2} + 40 x + 625}}$$
Вторая производная

2
(20 + x)
1 – —————
2
625 + x + 40*x
——————–
_________________
/ 2
/ 625 + x + 40*x

$$frac{- frac{left(x + 20right)^{2}}{x^{2} + 40 x + 625} + 1}{sqrt{x^{2} + 40 x + 625}}$$
Третья производная

/ 2
| (20 + x) |
3*|-1 + —————|*(20 + x)
| 2 |
625 + x + 40*x/
———————————
3/2
/ 2
625 + x + 40*x/

$$frac{3}{left(x^{2} + 40 x + 625right)^{frac{3}{2}}} left(x + 20right) left(frac{left(x + 20right)^{2}}{x^{2} + 40 x + 625} – 1right)$$
Читайте также  Производная sin(1-2*x)
   
4.67
AnastasiyaSav
Ежедневно отслеживаю изменения законодательства в ПС Костультан и Гарант. Опыт в написании контрольных, курсовых, дипломов как для себя, так и на заказ.Пишу работы по гражданско-правовой специализации. Аккуратна, пунктуальна.