На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$frac{- sqrt{x} + 2}{sqrt{x} + 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}right)

    f{left (x right )} = – sqrt{x} + 2
    и
    g{left (x right )} = sqrt{x} + 1
    $$ .

    Чтобы найти $$
    frac{d}{d x} f{left (x right )}
    :

    1. дифференцируем
      – sqrt{x} + 2
      почленно:

      1. Производная постоянной
        2
        равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          sqrt{x}
          получим
          frac{1}{2 sqrt{x}}

        Таким образом, в результате:
        – frac{1}{2 sqrt{x}}

      В результате:
      – frac{1}{2 sqrt{x}}

    Чтобы найти
    frac{d}{d x} g{left (x right )}
    :

    1. дифференцируем
      sqrt{x} + 1
      почленно:

      1. Производная постоянной
        1
        равна нулю.

      2. В силу правила, применим:
        sqrt{x}
        получим
        frac{1}{2 sqrt{x}}

      В результате:
      frac{1}{2 sqrt{x}}

    Теперь применим правило производной деления:

    frac{1}{left(sqrt{x} + 1right)^{2}} left(- frac{- sqrt{x} + 2}{2 sqrt{x}} – frac{sqrt{x} + 1}{2 sqrt{x}}right)

  2. Теперь упростим:

    – frac{3}{2 sqrt{x} left(sqrt{x} + 1right)^{2}}


Ответ:

– frac{3}{2 sqrt{x} left(sqrt{x} + 1right)^{2}}

Первая производная

___
1 2 – / x
– ——————- – ——————–
___ / ___ 2
2*/ x */ x + 1/ ___ / ___
2*/ x */ x + 1/

$$- frac{- sqrt{x} + 2}{2 sqrt{x} left(sqrt{x} + 1right)^{2}} – frac{1}{2 sqrt{x} left(sqrt{x} + 1right)}$$
Вторая производная

___ / ___
1 2 -2 + / x 2* -2 + / x /
—- + ————- – —————- – ————–
3/2 / ___ 3/2 / ___ 2
x x*1 + / x / x *1 + / x / / ___
x*1 + / x /
——————————————————–
/ ___
4*1 + / x /

$$frac{1}{4 sqrt{x} + 4} left(- frac{2 sqrt{x} – 4}{x left(sqrt{x} + 1right)^{2}} + frac{2}{x left(sqrt{x} + 1right)} – frac{sqrt{x} – 2}{x^{frac{3}{2}} left(sqrt{x} + 1right)} + frac{1}{x^{frac{3}{2}}}right)$$
Третья производная

/ ___ / ___ / ___
| 1 2 2 -2 + / x 2* -2 + / x / 2* -2 + / x / |
3*|- —- – ————– – —————– + —————- + ————— + —————–|
| 5/2 2 / ___ 2 5/2 / ___ 2 3|
| x x *1 + / x / 3/2 / ___ x *1 + / x / 2 / ___ 3/2 / ___ |
x *1 + / x / x *1 + / x / x *1 + / x / /
——————————————————————————————————–
/ ___
8*1 + / x /

$$frac{1}{8 sqrt{x} + 8} left(frac{6 sqrt{x} – 12}{x^{2} left(sqrt{x} + 1right)^{2}} – frac{6}{x^{2} left(sqrt{x} + 1right)} + frac{6 sqrt{x} – 12}{x^{frac{3}{2}} left(sqrt{x} + 1right)^{3}} – frac{6}{x^{frac{3}{2}} left(sqrt{x} + 1right)^{2}} + frac{3 sqrt{x} – 6}{x^{frac{5}{2}} left(sqrt{x} + 1right)} – frac{3}{x^{frac{5}{2}}}right)$$
   

Купить уже готовую работу

Предел lim((x^(1/2)+(x-1)^(1/2)-1)/(x^2-1)^(1/2)); x->1
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50
Предел lim((3x+1)/(5x+x^(1/3))); x -> infinity
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
5.0
user575492
Я - кандидат философских наук, доцент кафедры философии СГЮА. Занимаюсь написанием различного рода работ (научные статьи, курсовые, дипломные работы, магистерские диссертации, рефераты, контрольные) уже много лет. Качество работ гарантирую.