sqrt(4-x)=x+2

Дано

$$\sqrt{- x + 4} = x + 2$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{- x + 4} = x + 2$$
$$\sqrt{- x + 4} = x + 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- x + 4 = \left(x + 2\right)^{2}$$
$$- x + 4 = x^{2} + 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} — 5 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(-5)^2 — 4 * (-1) * (0) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$

Читайте также  2*(log(13)*sqrt(x)-1)*e^(log(13)*sqrt(x))*1/(log(13)^2) если x=1/3 (упростите выражение)

Т.к.
$$\sqrt{- x + 4} = x + 2$$
и
$$\sqrt{- x + 4} \geq 0$$
то
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$-2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 0$$

Ответ
$$x_{1} = 0$$
Численный ответ

x1 = 0.0

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...