На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$sqrt{20 left(2 x – 20right)} left(- x + 20right)$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

    f{left (x right )} = – x + 20
    ; найдём
    frac{d}{d x} f{left (x right )}
    :

    1. дифференцируем
      – x + 20
      почленно:

      1. Производная постоянной
        20
        равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          x
          получим
          1

        Таким образом, в результате:
        -1

      В результате:
      -1

    g{left (x right )} = sqrt{20 left(2 x – 20right)}
    ; найдём
    frac{d}{d x} g{left (x right )}
    :

    1. Заменим
      u = 20 left(2 x – 20right)
      .

    2. В силу правила, применим:
      sqrt{u}
      получим
      frac{1}{2 sqrt{u}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(20 left(2 x – 20right)right)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. дифференцируем
          2 x – 20
          почленно:

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
              x
              получим
              1

            Таким образом, в результате:
            2

          2. Производная постоянной
            -20
            равна нулю.

          В результате:
          2

        Таким образом, в результате:
        40

      В результате последовательности правил:

      frac{2 sqrt{5}}{sqrt{2 x – 20}}

    В результате:
    frac{2 sqrt{5} left(- x + 20right)}{sqrt{2 x – 20}} – 2 sqrt{5} sqrt{2 x – 20}

  2. Теперь упростим:

    frac{sqrt{10} left(- 3 x + 40right)}{sqrt{x – 10}}


Ответ:

frac{sqrt{10} left(- 3 x + 40right)}{sqrt{x – 10}}

Первая производная

___
___ __________ 2*/ 5 *(20 – x)
– 2*/ 5 */ 2*x – 20 + —————-
__________
/ 2*x – 20

$$frac{2 sqrt{5} left(- x + 20right)}{sqrt{2 x – 20}} – 2 sqrt{5} sqrt{2 x – 20}$$
Вторая производная

____ / -20 + x
/ 10 *|-2 + ———–|
2*(-10 + x)/
————————-
_________
/ -10 + x

$$frac{sqrt{10}}{sqrt{x – 10}} left(frac{x – 20}{2 x – 20} – 2right)$$
Третья производная

____ / -20 + x
3*/ 10 *|2 – ——-|
-10 + x/
———————-
3/2
4*(-10 + x)

$$frac{3 sqrt{10}}{4 left(x – 10right)^{frac{3}{2}}} left(- frac{x – 20}{x – 10} + 2right)$$
Упростить
   
4.73
rmano
Занимаюсь написанием рефератов/контрольных/курсовых. Так же занимаюсь созданием презентаций на любые темы. Индивидуальный подход к каждому клиенту. Делаю работы качественно и в срок. Большой опыт работы.